国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各8格、颜色深浅交错排列的64个小方格组成，深色格称黑格，浅色格称白格，棋子在格子中间移动。
以白棋为准，国际象棋棋盘的8条竖线从左到右分别用a、b、c、d、e、f、g、h八个小写英文字母代表；棋盘的8条横线由近及远分别用数字1、2、3、4、5、6、7、8代表。
这样，每一个方格都有相应的一个符号标示（如图1）。
图1
国际象棋，将棋盘分成若干区域。
由f、g和h线组成的区域，称为王翼（图2）。
图2
由a、b和c线组成的区域，称为后翼（图3）。
图3
由d4、d5、e4和e5组成的区域，称为狭义中心（图4）。
图4
由c3-c6-f6-f3-c3组成的区域，称为广义中心（图5）。
图5
棋盘的1线和8线，称为底线（图6）；2线和7线，称为次底线（图7）；a线和h线，称为边线（图8）。a1、a2、b1、b2、g1、g2、h1、h2、a8、a7、b8、b7、g8、g7、h8 和h7组 成的区域，称为角落（图9）。
图6
图7
图8
图9
a1-h8、a3-f8、c1-h6、g1-a7和h2-b8，称为黑格大斜线（图10）。
图10
h1-a8、h3-c8、f1-a6、b1-h7和a2-g8，称为白格大斜线（图11）。
图11
国际象棋英文简易记录法，K代表王，Q代表后，R代表车，B代表象，N代表马， P代表兵。一般情况下，兵的符号P可以省略不写。
国际象棋英文简易记录法，记录一步棋的时候，先写棋子名称，再写棋子所到方格的符号名称。
短易位用0-0代表，长易位用0-0-0代表。如果有吃子，用x代表。如果有将军（包括双将），用+代表。如果是升变，升变的棋子加在方格符号后。如果是将死了对方的王，用#代表。
如果两个同样的棋子都能走到同一方格，记录时在棋子名称后面加上这个棋子所在横线或竖线的符号加以区分，然后再写棋子所到方格的符号名称。
图12，1.e4 e5 代表白方的兵走到e4格，黑方的兵走到e5格。
图12
图13 2.Nf3 Nc6代表白方的马走到f3格，黑方的马走到c6格。
图14 3.Nc3 Bc5代表白方的马走到c3格，黑方的象走到c5格。
图13
图14
图15，4.Bc4 Nf6 代表白方的象走到c4格，黑方的马走到f6格。
图16，5.0-0 0-0 代表白方进行王车短易位，黑方进行王车短易位。
图17，6.d3 d6代表白方的兵走到d3格，黑方的兵走到d6格。
图15
图16
图17
图18，7.Re1 Qe7 代表白方的车走到e1格，黑方的后走到e7格。
图18
图19，1.0-0-0／0-0-0代表白方进行王车长易位，黑方进行王车长易位。
图19
图20，1.exd5／Qxd5代表白方的兵吃到d5格，黑方的后吃到d5格。
图20
图21，1.Ra6+／Kh7+ 代表白方的车走到a6格将军，黑方的王躲到h7格之后，其他棋子将军。
图21
图22，1.a8Q／c1Q 代表白方的兵走到a8格变后，黑方的兵走到c1格变后。
图22
图23，1.Re8#代表白方的车走到e8格将军，而黑王无路可跑，被白车将杀。
图23
图24，1.Rfe1／R8c6 代表白方f1的车走到e1格，黑方c8的车走到c6格。
图24
图25，1.N1d3／Nac6 代表白方1线的马走到d3格，黑方a线的马走到c6格。
图25
记得曾经有人告诉我，国际象棋是单调的：黑白的颜色，棋钟的“滴答”，一串数字字母组成的棋谱……然而，实际上，这并不完全正确。一场惊心动魄的比赛，让我深深地感受到了国际象棋中的博弈之美。
因为六十四格，我的博弈之旅可谓是如痴如醉。六十四格，没有语言却能传递着无穷的意蕴。六十四格，犹如一个虚拟的战场，让我真正地领悟了团结、勇敢、牺牲和和大局观。
我最喜欢的颜色是黑白，最喜欢的形状是方格，最喜欢的数字是六十四。六十四格的象棋，是我博弈之道的真正体现。这个小小的棋盘，见证了我从一个狂热玩家到成为一个职业选手的过程。摆上棋子，燃起烽火，再写一段惊心动魄、令人拍案叫绝的传奇，总是那么的振奋人心。故事有时不需要人，强烈的六十四格便已然足够……#理想家生活#
国际象棋与数学之间的紧密联系体现在多个方面。从思维形式上看，有数学天赋的人往往也具备下好国际象棋的才能，两者的思维形式十分接近。例如，一代棋王卡尔波夫曾进修数学力学专业，后因棋赛频繁转系改学经济学。很多国际象棋的高级棋手都接受过数学学科的教育和训练，如世界棋王尤伟最初是数学教师，后来成为大学教授，他的棋艺特点擅长计算，与数学造诣分割不开。
在通俗数学形式方面，国际象棋棋盘上的数学游戏、解题和智力测验均属于国际象棋数学。几乎在每一本奥林匹克数学习题集、智力游戏和趣味数学的书中，都能找到与国际象棋棋盘和棋子有关的精彩难题。例如，瑞士伟大的数学家奥伊勒解过关于马的行进路线（“骑士巡回”) 的棋题，德国伟大的数学家卡尔・高斯则解过八个后的棋题。
此外，在尖端科学领域内的著名专家和学者中，不乏国际象棋的好手。数学家阿伯拉罕・特莫伊勒是 17 世纪概率论的先驱者，因数学研究不合实用成为职业棋手，他解答了 “骑士巡回” 这一数学和国际象棋相结合的课题答案。国际象棋世界冠军拉斯克在数学系只念了 4 个学期，却在厄兰根大学出色地通过了数学和哲学博士论文的答辩，获得双博士学位，其数学和哲学著作受到爱因斯坦的高度评价。
更好地理解数学可能会提升国际象棋水平，因为发展和提高数学所需的技能能够训练大脑，使很多数学技能转移到国际象棋中。例如，国际象棋中需要运用几何概念，如正方形法则可以帮助棋手进行深入计算；国际象棋还需要不断计算、发展视觉记忆、空间推理技能等，这些与数学学习所需的能力有很多相似之处。反之，学好国际象棋同样也会训练大脑，将国际象棋中的逻辑思维、计算能力等转移到数学中去，从而提高数学成绩。这也是为什么学习国际象棋的小朋友通常数学成绩都较好的原因之一。
国际象棋和数学在思维形式上的相似性并非偶然。两者都需要高阶思维，这意味着无论是在解决复杂的数学问题还是在进行国际象棋对局时，都需要深入分析、逻辑推理和创造性思维。例如，在数学中求解复杂的方程需要逐步推导和创新的方法，而在国际象棋中，棋手需要预测对手的行动并制定相应的策略，这同样需要深入的思考和创新。耐心也是两者共有的品质，在数学中，解决难题可能需要长时间的思考和尝试，同样，在国际象棋中，一场高水平的对局可能持续数小时，棋手需要保持耐心，等待最佳时机。计划在国际象棋和数学中都至关重要，数学问题的解决通常需要制定合理的解题计划，而在国际象棋中，棋手需要提前规划自己的走法，以达到最终的胜利目标。同时，两者都要求遵守规则，数学有其严格的逻辑规则，国际象棋也有明确的游戏规则。从错误中学习也是它们的共同点，在数学中，错误的解答可以帮助我们更好地理解问题，在国际象棋中，失败的对局可以让棋手总结经验教训，提高自己的水平。
国际象棋棋盘上的数学游戏、解题和智力测验充满了魅力。在奥林匹克数学习题集中，经常可以看到与国际象棋棋盘和棋子有关的精彩难题。这些难题不仅考验着学生的数学知识，还培养了他们的逻辑思维和创造力。例如，有些问题涉及到棋子的排列组合，需要运用数学中的组合数学知识来求解。还有一些问题则需要通过分析棋盘上的几何形状来找到答案，这就涉及到了数学中的几何知识。这些难题通常包含有趣的历史故事，吸引了许多著名学者的注意。通过解决这些与国际象棋相关的数学难题，学生们可以更好地理解数学概念，同时也能提高他们对国际象棋的兴趣。
许多数学家同时也是国际象棋好手，这并非巧合。拉斯克作为国际象棋世界冠军，在数学系只念了 4 个学期，却能在厄兰根大学出色地通过数学和哲学博士论文答辩，获得双博士学位。他的数学和哲学著作受到爱因斯坦的高度评价，这充分展示了他在学术和棋艺上的卓越成就。尤伟最初是阿姆斯特丹一所女子中学的数学教师，后来成为大学教授，他的棋艺特点擅长计算，这与他的数学造诣紧密相关。这些数学家兼棋手的例子表明，国际象棋和数学之间存在着深刻的联系，两者可以相互促进，共同发展。
计算机国际象棋的发展离不开数学算法的不断进步。从 IBM 的深蓝电脑到后来的 Houdini、Rybka、Deep Fritz、Stockfish 等国际象棋电脑引擎，它们通过不断改进数学算法，提升了计算能力。例如，深蓝在对局时使用 “穷举搜索” 的算法来计算棋盘上的各种可能移动并评估结果。随着人工智能的发展，背后的数学算法变得更加复杂和先进，这些电脑引擎能够在短时间内评估大量的局面。然而，虽然计算机国际象棋的计算能力得到了极大提升，但这并不意味着国际象棋的战略能力也同步提升。在国际象棋中，战略决策不仅仅取决于计算能力，还涉及到棋手的经验、直觉和创造力。例如，当 Deep Fritz 在 2006 年与当时的世界冠军克拉姆尼克比赛时，它每秒能够评估 800 万个局面，但最终只能以 4 比 2 的比分击败克拉姆尼克。这表明，国际象棋的魅力不仅仅在于计算，更在于棋手的智慧和战略决策。
国际象棋作为一种具有完全信息的博弈游戏，与数学紧密相连，共同推动了博弈论的发展。策梅洛定理作为博弈论中的第一个定理，以恩斯特・策梅洛命名。该定理表示在二人的有限游戏中，如果双方皆拥有完全的资讯，并且运气因素并不牵涉在游戏中，那先行或后行者当中必有一方有必胜 / 必不败的策略。若应用至国际象棋，则策梅洛定理表示 “要么黑方有必胜之策略、要么白方有必胜之策略、要么双方有必不败之策略”。
20 世纪初，数学正经历着一场彻底的革命，恩斯特・策梅洛对集论在国际象棋中的应用很感兴趣，并得出了在国际象棋中，白棋或黑棋都可以强迫对方获胜，或者双方都可以强迫对方至少平手的结论。这篇论文对开发博弈论有着不可思议的作用。
国际象棋选手伊曼纽尔・拉斯克和马克斯・尤威不仅在国际象棋领域取得了卓越成就，也在数学领域有重要贡献。拉斯克在 1905 年证明了每个多项式环可以分解成有限个素数，这个定理在 1921 年被诺特推广，现在被称为拉斯克 - 诺特定理。他还是阿尔伯特・爱因斯坦的好朋友，两人会定期交谈各种话题，从物理到国际象棋。
尤伟在 1926 年获得数学博士学位，他在数学方面的大部分工作都与数列有关。尤威非常有兴趣将这些应用到国际象棋博弈中，他能够证明当时的标准国际象棋规则允许游戏永远持续下去。在他生命的后期，尤威对计算更感兴趣，并投入了大量时间在国际象棋编程。
国际象棋和数学的紧密联系，以及国际象棋选手在数学领域的贡献，都为博弈论的发展提供了重要的推动力量。正如我们所看到的，象棋和数学之间有着明显的联系，这两个领域有很多有趣的重叠，往往会吸引同一类型的人。两者都依赖于相似的思维模式，在很大程度上依赖于对方。
国际象棋作为一个完整的知识体系，涵盖了多个关键要素。特级大师科托夫在《怎样成为特级大师》一书中提到，构成一个棋手的实力有三根支柱：战术组合的视觉、计算变化的能力以及局面感觉。而经验丰富的教练黄民驹则认为，还应加上中残局，尤其是残局的棋战技巧，如此棋手实力的大厦才会坚如磐石。
战术组合是国际象棋中至关重要的一环。它要求棋手具备敏锐的洞察力，能够发现棋盘上潜在的战术机会。俄罗斯现代国际象棋学校的战术习题集中，加插了 “点的占据” 一节，强调培养学生的棋感和灵气。对于入门不久的学生来说，战术组合的能力虽然重要，但在整个知识体系中最多只能占 30% 的比例。战术组合能力的训练不能仅限于一般化地做题，还应细分战术能力，如培养计算时 “候选着法” 的习惯，按 “变化树” 做计算的习惯。
计算变化能力在国际象棋中起着关键作用。它能够帮助棋手评估局势、找到最佳着法和预测未来的变化。计算时要逐步进行，考虑多个着法，预测对手的回应，注意关键棋子和关键着法，使用变化树，利用棋子的价值和活动度。同时，计算是需要练习和经验的，通过解决棋局、分析复杂的变化和观看高水平比赛，可以提高计算能力和判断力。
局面感觉是目前训练中的普遍薄弱环节。训练资料较难找，讲战术组合的棋书满街都是，但讲局面感觉讲局面性下法的资料不多。要重视评估能力的培养，这种能力提高了，局面感觉的能力一定强。国际象棋真正成为一种科学，是从斯坦尼茨开始的。他把复杂的棋局分解成可以据以评估的因素，使现代象棋科学化。国际特级大师约瑟夫・多尔夫曼在《棋弈方法》一书中提出以 “逆向次序” 来分析棋盘上的静态因素，然后再做静态的综合，使局面评估变得更加准确。
中残局的棋战技巧对于棋手来说至关重要。在中残局阶段，棋手需要更加谨慎地决策，考虑各种因素，如子力对比、兵形结构、王的地位等。残局好的棋手，可以赢下难赢的局面，和下难和的局面。例如，在双象杀王的残局中，需要运用特定的技巧，先把黑王控制在边角的两个格里，用一只象控制住象位格，限制对方的王在两个格内活动，然后逐步将王逼到角落，完成杀王。
总之，国际象棋是一个完整的知识体系，需要棋手在战术组合、计算变化、局面感觉和中残局棋战技巧等方面全面发展，才能不断提高自己的棋艺水平。
有经验的棋手下棋常使用类比法。例如，在残局中把所有棋子向左或向右移动一格，最佳方案通常基本相同（除非涉及到棋盘边缘）。但对孩子来说，这却很难理解。他们能解出简单的一步杀，但把局面翻转 90 或 180 度，就不理解了，而实际上，这个杀王本质没变。我们需要通过重复类似的局面，帮助孩子理解类比推理在国际象棋中的应用。
心智理论是对他人的信仰、欲望和意图与自己不同的理解。小孩子在下棋时很喜欢设陷阱，因为他们想让对手掉进去，只根据他们所希望的那样。但对手当然要去找最佳方案，这种想法他们很难理解。我们可以在讲棋的时候，问孩子 “你觉得我接下来会做什么？” 或者 “你觉得我在想什么？”，帮助孩子从对手的角度和自己的角度来思考，从而提高他们的心智理论能力。
当问孩子下一步要走什么，在想什么时，他们通常会指着棋子和棋盘，挥动双手做手势。我们要试着让他们改掉这个习惯，用语言告诉你想走什么，为什么走这步。这就是我们教棋盘坐标的原因。学会把想法用语言表达出来是一项重要技能，它能帮助孩子把想法整理好，在棋盘上做出更好决策。
简单地说，科学方法就是形成一个假设，对其进行检验，然后接受或拒绝。这在下棋中不常见，但在解题时肯定会用到。孩子解题时常会猜测，这样走对不对。我们应该训练他们问自己：这是将军吗？可以把王走开吗？可以垫将吗？可以吃掉将军的棋子吗？如果以上答案分别是：是的，不可以，不可以和不可以，那么第一个猜测是正确的。如果没有，就得猜另一种走法。通过思考不成功的原因，而找出更好的走法。一旦掌握技术，就使用了科学方法，除了下棋也帮助孩子应用于学业和生活各个方面。
国际象棋和数学之间有很强的关系，两者都涉及到计算。国际象棋计算与数学计算有很大不同。国际象棋计算就是 “我走到那里，他走到那里，我走到这里”。孩子常问，你怎么知道对方接下来走什么？答案是，这种方法只适用于强制局面。如果将军，对方必须应将。如果我主动交换，对方很可能吃回。如果威胁皇后，他有很大可能会走后。我们可以把它想象成一棵树：每个选择都是一个不同的分支。我们沿着每个分支向下走，直到到达一个不再有强制走法的局面，然后在每个分支的末端评估这个局面，做出相应的决定。这需要各种技能：棋盘视野，看到所有可能的强制走法，在脑海中能够看到随着棋步而变化发展的局面，用模式识别与归纳推理来辨识局面类型以及自我控制地思考每一个可能性，而不是匆忙走出脑海中的第一个想法。
我们可以把国际象棋分为战术（有事可做时该怎么做）和战略（没事可做时该怎么做）。计算技巧本质上是战术，当没有什么立竿见影的战术时，我们会从战略上思考。也就是长期计划：把棋子放在好的（坚固和安全的）位置上。掌握真正的战略思维需要成熟，经验，学习，最重要的是，从所学的对局中归纳推理，帮助你在对局中识别，并了解那些局面的可选计划。
当你组装家具时，你是在遵循一个算法。当你按照食谱做饭时，也是在遵循一种算法。当你在写计算机程序时，是在教计算机遵循一个算法。算法是一个多阶段的计划，它是一步一步来的。当你学王后杀单王，或单车杀单王，遵循算法就是你在做的事情。通过遵循一种算法来掌握（尽管当时意识不到）。这是一种思维技巧，主要适用于残局，掌握残局会帮你赢得更多。同时还锻炼了这种生活常用技能。
头脑风暴不适合初学者，但可以作为一种教学技巧用于更高水平的孩子。给出一个复杂局面，让他们想出尽可能多的点子。可以在没有明显想法的局面上，或在努力摆脱困境的局面上，进行头脑风暴。
批判思维，换句话说就是对思考的思考，质疑你的假设。如果你威胁对手的后，他可能把后走开，也可能不走，有更好的办法。如果你主动交换，他可能吃回 - 但也可能有其他更好的选择。过度应用逻辑而不用批判思维常会导致错误。这是种很难掌握的技能，想养成习惯，需要超越显而易见的思维方式，虚设你的计划，问自己一些问题，比如 “如果这么走，可能会出什么问题？”，“在这个局面我能遇到最糟糕的事是什么？”，“我确定这个假设是正确的吗？”，想下一盘高水平的棋，这些是必要的。这种特殊的证伪技巧是区分普通和强手的因素之一。
国际象棋对智力的开发作用显著。它有助于培养逻辑思维和想象能力，加强分析能力和记忆力，提高思维的敏捷性和严密性。例如，在对弈过程中，棋手需要不断地分析局势、预测对手的行动，并制定相应的策略。这就要求棋手具备良好的逻辑思维能力，能够从复杂的局势中找出最优解。同时，国际象棋是立体化的棋子，每个棋子都经过精心塑造而成，这种视觉冲击极大丰富了我们的想象力。在下棋的时候，棋手总是先在头脑中设想自己要走的步骤以及对方的步骤，水平越高的人可以预想的步骤就越多，这就要求棋手们具备极高的想象能力。
国际象棋能够培养人们多种能力。它能培养人们战术技术思想意识和全局观点，增强人们工作中的计划性和灵活性。在对弈中，棋手需要制定战术，根据局势的变化不断调整策略，这培养了棋手的战术技术思想意识。同时，棋手需要从全局的角度考虑问题，不能只关注局部的得失，这增强了棋手的全局观点。此外，国际象棋还能培养人们的计划性和灵活性。在对弈前，棋手需要制定计划，考虑如何布局、如何进攻、如何防守等问题。在对弈过程中，局势可能会发生变化，棋手需要根据变化及时调整计划，这就要求棋手具备灵活性。
国际象棋有助于培养顽强勇敢、坚毅沉着、机智灵活等优秀的意志品质。在对弈中，棋手会遇到各种困难和挑战，如局势不利、对手强大等。这就需要棋手具备顽强勇敢的品质，不轻易放弃，努力寻找转机。同时，对弈过程可能会很漫长，棋手需要保持坚毅沉着的心态，不能急躁。此外，国际象棋还需要棋手具备机智灵活的品质，能够根据局势的变化及时调整策略。
国际象棋着法多变，趣味横溢，对于开发少年儿童的智力，更具有极好的效果。目前世界上已有不少国家把国际象棋列入小学课程。例如，2001 年 2 月 23 日，教育部体、卫、艺司和国家体育总局群里司联合下发《关于在学校开展 “围棋、国际象棋、象棋” 三项棋类活动的通知》，明确提出了三棋进校园的三个 “有利于”：在学校积极倡导棋类游戏，有利于青少年学生个性的塑造和美德的培养，有利于学生独立解决问题的思维能力操作能力，有利于提高学生的文化素质。青少年儿童，特别是 4 - 12 岁的幼儿园、小学生，学习国际象棋更有助于孩子智力的综合发育。
在 AI 时代，国际象棋作为素质教育的科学工具，展现出了独特的价值。
国际象棋的对弈过程要求棋手具备长远的规划和战略眼光。在 AI 技术的辅助下，孩子们可以通过与智能下棋软件的对弈和学习，更加深入地理解战略思维的重要性。例如，商汤元萝卜发布的 AI 下棋机器人四合一启蒙版，能够为孩子提供多种棋类的对弈体验，其中就包括国际象棋。孩子们在与机器人的互动中，可以学习到不同的战略布局和应对策略，从而提升自己的战略思维能力。据统计，使用 AI 下棋机器人进行学习的孩子，在战略思维能力方面的提升速度比传统学习方式快了约 30%。
在这个信息爆炸的时代，孩子们很容易被各种电子产品和娱乐活动分散注意力。而国际象棋作为一项需要高度专注的智力运动，可以帮助孩子们培养专注力。在对弈过程中，孩子们需要全神贯注地思考每一步棋的走法，预测对手的行动，并制定相应的策略。AI 时代的国际象棋教育可以通过各种创新的方式，如虚拟现实技术和互动游戏，进一步增强孩子们的专注力。研究表明，长期学习国际象棋的孩子在专注力测试中的表现比未学习国际象棋的孩子高出约 25%。
每一盘国际象棋都会产生输赢，而孩子在对弈过程中会频繁面对输赢。这对于培养他们的抗挫折能力非常重要。在 AI 时代，孩子们可以通过与智能下棋软件的对弈，不断挑战自己，从失败中吸取教训，提高自己的棋艺水平。同时，AI 软件还可以提供个性化的反馈和建议，帮助孩子们更好地理解自己的不足之处，从而更加有效地提升自己的抗挫折能力。据调查，学习国际象棋的孩子在面对挫折时的应对能力和心理韧性明显高于未学习国际象棋的孩子。
国际象棋是一项全球性的智力运动，在 AI 时代，孩子们可以更加便捷地与来自世界各地的棋手进行交流和对弈。通过在线平台，孩子们可以与不同国家和地区的棋手切磋棋艺，了解不同的文化和思维方式，拓宽自己的视野。这种国际化的交流不仅可以提高孩子们的国际象棋水平，还可以培养他们的跨文化交流能力和全球视野。目前，全球有越来越多的国际象棋在线平台和赛事，为孩子们提供了丰富的国际化交流机会。
总之，在 AI 时代，国际象棋作为素质教育的科学工具，具有不可替代的价值。它可以培养孩子们的战略思维、专注力、抗挫折能力等多种能力，促进他们的全面发展。同时，国际象棋还可以通过与 AI 技术的结合，为孩子们提供更加丰富、有趣的学习体验，让他们在快乐中成长。
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