数学竞赛题当中有这样一类题型，那就是关于一些人之间的比赛场次问题。前面的一篇文章，我们带大家认识了简单的单循环比赛问题。今天，我们深入研究一下复杂的比赛问题。这类题型通常看起来都很有趣，但是却很容易在找答案的过程中思路中断！
今天给大家分享的是画图法巧解比赛问题。画图法巧解比赛问题的操作也极其简单：环形列出所有队伍，一个队伍一个队伍的去确定比赛情况，确定的就两队之间画条线，某一支队伍比赛情况全部确定后就给它画个圈即可。
我们先看例题：
解析：
先找到关键词 →每两个专业之间最多比赛一场。
这也就是说A如果和B比赛了，B就不能再去重复和A比赛。这就相当于单循环，但难点是不是所有专业都和其余专业进行了比赛。
面对这种题目，我们最容易想到的应该是列举，那我们就先试一试：
因为A专业进行了4场比赛，所以A专业就和所有其余专业都进行了比赛。
A→B A→C A→D A→E
因为B专业进行了3场比赛，B又和A已经进行了一场比赛了，那么B就还要和C、D、E中的其中两个专业进行比赛。
……
因为比较麻烦且容易中间卡住重来，所以列举法的后续解答如果大家感兴趣可以试着做一做。
下面，我们用画图法来给大家做一遍：
解答：
1、环形写出所有参赛队伍。
2、先确定A专业的比赛情况，因为A要和其他专业共进行4场比赛，所以A和所有参赛的其它专业都进行了比赛。又因为D专业只进行一场比赛，所以A和D专业的比赛情况都确定了，都画上圈。
3、接着确定B专业的比赛情况，B专业进行了3场比赛，其中和A专业已经进行了1场，那么还要进行2场比赛。B专业只能与没画圈（没确定比赛情况）的专业进行比赛，所以只能是和C、D两专业去比赛了，此时B确定了比赛情况，同时C要参加两场比赛也已经满足，所以把B、C都圈起来。
4、此时图中的比赛场次已经满足题目条件，已经进行了几场比赛我们去数线段即可。图中共有6条线段，所以已经进行了6场比赛 ，此题得解。
看懂的小伙伴可以去试着做一做下一道例题了：
解析：
此题与上题的思路一致，都是画图法来巧解。
解答：
假设这八名选手分别是A、B、C、D、E、F、G、H。A~G分别进行了7、6、5、4、3、2、1场比赛。画图解题如下：
确定A选手比赛情况后，G选手就也确定了（因为这名选手只进行1场比赛），所以A、G同时画圈；确定B选手比赛情况后，F选手也就确定了（因为这名选手只进行2场比赛），所以B、F同时画圈；确定C选手比赛情况后，E选手也就确定了（因为这名选手只进行3场比赛），所以C、E同时画圈。确定完每个选手比赛情况后，数与H连接的线段就得到答案。
答：另外一名选手比赛了4场。
看到这，相信大家应该很清楚画图法如何解比赛问题了，那么大家来完成下题吧！（答案稍后见评论区）
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(1)中国队在小组赛中要进行几场比赛?
(2)整个小组共赛多少场?
要解决以上问题，先要明白 每2支球队之间都要进行一场比赛的含义。它的意思是指这场足球比赛小组赛的赛制是:循环赛(单循环)。
循环赛的含义: 循环赛是指在体育比赛和其他竞赛中所采用的一种比赛程序。在循环赛制中所有赛员全都要相遇,相遇一次的为单循环,相遇两次的为双循环。
（1）要判断中国队在小组比赛中要进行几场，可以先写出来参赛各队的名称，然后再用直线把与中国队比赛的球队连起来。
中国队要和小组中每个队相遇一次。
第一个问题的答案也就通过画图求得了，中国队要在小组赛中进行3场比赛。
（2）通过第一问的求解过程我们知道，每一支球队都要比赛3场。如果以它作为依据，求4支球队一共要比赛的场次时，我们用 3×4＝12（场） 来计算的话，就会出现同一场的比赛被算了两次的结果，解答起来会很麻烦且抽象，所以我们可以尝试用其他方法来解决，比如：用连线的方式求比赛场次。
在每两支球队之间画一条线，把两队相连。
还可以用这个图表示，再数出每两支球队之间有几条线。
通过数图中的线段条数我们就可以轻松的知道比赛场次了。整个小组一共赛了6场比赛。
我们还可以通过列表法来求出此类问题。
根据参赛球队的多少来确定需要制定的表格的行数、列数。本题参赛球队有4支，所以可采用（4+1）行、（4+1）列的表格来表示。
斜线部分以上与下面重复，所以不填写。
根据题意，本题为单循环赛，列表如上图，比赛场次我们数填写的表格数即可。整个小组一共赛了6场比赛。
总结：
解决简单的比赛（组合类）问题时，要全面地、有顺序的思考，一定要做到不重复、不遗漏。在寻找解题方案时，我们可以使用数线段法、定点连线法、列举法的其中一种。拔高思考题：（供大家思考、练习。）
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答案见评论第一条。
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