世界杯比赛场次是怎么算出来的？

为什么世界杯要踢64场才能将决出前四名呢？

这是一个有趣的数学问题，包含了简单的排列组合计算。

首先，从比赛的赛制和大家谈起。

第一阶段，小组赛。一共是32个球队参赛，4个队在一组，一共有8个小组。

A,B,C,D,E,F,G,H这8个组，每组进行6场比赛，为什么是6场？不是4场，5场呢？因为小组赛要保证每个小组的任何两个球队都要比一场，大家可以数一数哈。

下面这个是本届世界杯A组的比赛安排，大家可以看一下哈

A组的4支队伍，俄罗斯，沙特，埃及，乌拉圭。要保证任意两个队都要比一场，那就需要6场。

怎么计算能够不重不漏呢？

方法一：列举法，上面看到的是网上给出的官方发布结果，如果我们进行细致的计算的话。其实也很简单，“倒三角”列举。

俄-沙特，俄-埃及，俄-乌拉圭

沙特-埃及，沙特-乌拉圭

埃及-乌拉圭

大家仔细数一数哈，从上到下，3+2+1，所以一共是6场。

假设一个小组现在是5个球队，那一共有多少场呢？

方法一样，为了列举方便，假设5个球队分别叫1，2，3，4，5.

那所有的比赛是这样的：继续使用倒三角列举

1-2，1-3，1-4，1-5，

2-3，2-4，2-5，

3-4，3-5，

4-5

你看，是不是总共有4+3+2+1，一共10场比赛，对吧

那如果是5个球队是多少场呢？相信你已经发现规律了

应该是5+4+3+2+1=15场

方法二：

直接使用排列组合公式，4个球队，两两比一场，

所以一共有

场比赛，上面这个东西叫做组合数，表示的意思是从4个不同的元素中任意选出2个，可能产生的可能性。根据组合数的计算公式，直接得到结果就是

如果是5个球队，结果就是

这个怎么算呢，

给大家补充一下一般计算公式：

现在高一同学高二应该会学的，哈哈。

顺便说两个副产品：

第一个，杨辉三角

很多同学从小就知道，对吧。哈哈，以上数表中，每个数等于肩上两数之和

例如：10=4+6，15=10+5，这个可以一直写下去。

其实，你不知道的是，这个表本质就是组合数数表哦

看下面这个

上下两个表是一样的哦。他们都是a+b的n次方的展开中各项的系数

第二个副产品，来自于上高二的时候我的一次发烧所得，纯属娱乐。

求证：

成立。

下面就采用以上的踢足球的方法。

用两种方法计算同一个东西就可以啦。

假设世界杯小组赛，每组有n+1个球队进行循环赛，任何两个球队只需要进行一场比赛，问：一共需要进行多少场比赛？

方法一：用组合数的计算公式，答案应该是：

方法二：设这n+1个球队为1，2，3，4，....，n+1号，

那么需要进行的比赛为：

1-2，1-3，1-4，....,1-n,1-(n+1)

2-3，2-4，....,2-n,2-(n+1)

......

(n-1)-n,(n-1)-(n+1)

n-(n+1)

一共是：n+(n-1)+(n-2)+...+2+1场，

我用了两种方法计算了同一个东西，所以他们应该是相等的，也就是说

是正确的。

等等，等等，老师你这在说啥呢？咱这不是说世界杯呢嘛，

对对对，今天没吃药，职业病犯了，一不留神就又开始讲课了。

刚才我们说到：第一阶段小组赛，分8个组，对吧，每组比赛6场，所以，小组赛阶段一共要进行8×6=48场比赛，这48场比赛之后，每个小组头2名进入下一阶段的比赛，我们称之为淘汰赛了。也就是说，小组赛过后，会有16支球队，进入第二阶段的淘汰赛。

第二阶段第1轮：16个队，分8组，每组踢一场，胜者留，败者走。

8场比赛过后，淘汰8个队，剩下8个队

第二阶段第2轮：8个队，分4组，每组踢一场，胜者留，败者走

4场比赛过后，淘汰4个队，剩下4个队

第二阶段第3轮：4个队，分2组，每组踢一场，胜者留，败者走

2场比赛过后，淘汰2个队，剩下2个队

最后：剩下的两个对进行冠军和亚军的决赛，然后，和前面不同的是，上一轮 中被淘汰的两个球队其实还要再留下来比一场，争夺第3名和第4名。

所以，淘汰赛阶段一共进行8+4+2+1+1=16场比赛。

当然，还有更简单的计算方法，在数学里总有更简单的算法

如果不考虑3，4名的比赛，只考虑淘汰赛的进行场次，大家会发现，进行一场比赛总是淘汰一个队，当决赛结束后，只留下了一个冠军，相当于淘汰了15支球队，所以一定进行了15场比赛，然后在加上3，4名的争夺战，就是16场了。

最终，一共进行了48+16=64场比赛。

这就是为什么世界杯有64长比赛的真正原因，下面用一个公式概括所有

以上问题解决中需要的知识重要是高中数学中排列组合的知识，

现在高一的同学在高二的时候就能够学到，现在高二的理科生已经学过来，文科就没学滴，但是其中的倒三角形列举，在高考的概率计算中有可能出现哦。

今天的文章就到这里，祝大家看球愉快！！

比赛问题不头疼

比赛类问题在公考中时有出现，这类题型又是十分简单，又是有很难，而且也没有什么特别好的做题技巧，所以很多同学看到这类题就发蒙，无从下手直接放弃。其实这类问题还是有不少简单问题的，解题没有固定的套路，但是我们只需要了解一下各类比赛的场次规律，基本就可以快速解题。比赛主要分为循环类、淘汰类比赛。

下面我们通过两道例题来探讨如何求解比赛问题。

一、淘汰赛：

【例1】21人打单循环淘汰赛，只取第一，共进行多少场比赛就可以得到冠军？（ ）

A. 20 B. 11

C. 19 D. 10

【思路点拨】本题考查比赛问题。比赛为单循环淘汰赛，即每比赛一场淘汰1人，要选出冠军，需淘汰20人，共进行20场比赛。

因此，选择A选项。

二、循环比赛

【例2】某篮球比赛有12支球队报名参加，比赛的第一阶段中，12支球队平均分成2个组进行单循环比赛，每组前4名进入第二阶段；第二阶段采用单场淘汰赛，直至决出冠军。问亚军参加的场次占整个赛事总场次的比重为：

A. 10%以下

B. 10%—15%

C. 15%—20%

D. 20%以上

【思路点拨】本题考查比赛问题。第一阶段：12支球队平均分成2组，每组6支球队进行单循环赛，所以每组需要进行＝15（场）比赛，两组共15×2＝30（场）比赛；第二阶段：共8支队伍进入二阶段进行单场淘汰赛，决出冠军需要进行7场比赛。所以两个阶段一共需要30＋7＝37（场）比赛。亚军第一轮需要和组内其他5个队进行比赛共5场；第二轮是淘汰赛，8支队伍，第一轮淘汰4支，第二轮淘汰2支，第三轮淘汰1支，每轮比赛亚军参加一场，共3场。所以亚军总共需要参加5＋3＝8（场）比赛。因此亚军参加总场次的比重为＞20%。因此，选择D选项。

【例3】140支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都要在未失败过的球队中抽签决定比赛对手，如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进人下—轮。问夺冠的球队至少要参加几场比赛？

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【思路点拨】第一步，本题考查比赛问题。

第二步，根据题意，如果是奇数队的话，有一队轮空，自动进入下一场。题目问冠军至少需要参加几场比赛，为了让冠军参加的场次尽可能的少，每次轮空自动进入下一场的都是冠军。整个比赛过程为：140－70－35－18－9－5－3－2－1，需要进行8轮，有4轮是轮空的。所以冠军至少需要进行4场比赛。

因此，选择B选项。

好了，以后遇到类似问题是不是就会算了，最后祝大家早日上岸！

相关问答

1、淘汰赛的比赛场次计算:有n个队参加,在淘汰掉(n-1)个队,共比赛(n-1)场。2、单循环赛的计算方法:设有n队参加,每队与另外的n-1个队都要比赛,共场数:1...

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