戈登·摩尔在1965年提出摩尔定律时，其内容为半导体芯片上集成的晶体管数量将每年增加一倍，1975年，他又根据当时的实际情况对摩尔定律进行了修正，把"每年增加一倍"改为了"每18到24个月增加一倍"。
摩尔定律发展至今已有50多年，在这50多年间，不断有人唱衰，甚至有人提出“摩尔定律已死”的观点。
今天，我们从两个方面看待摩尔定律终结的原因，一个是从微观角度(micro-view)，一个是从宏观角度(macro-view)，我们可以称之为：摩尔定律面临的两个问题。
微观问题 Micro-Problem
虽然芯片制造商已经使用了各种手段来跟上摩尔定律的步伐，但还是无法避免摩尔定律的加倍效应已经开始放缓的事实，不断地缩小芯片的尺寸总会有物理极限：现在最新的制程工艺特征尺寸仅为7nm，而硅原子的半径为0.117nm，也就是说，在7nm工艺的芯片中的晶体管的特征尺寸仅为不到30个硅原子组成（因为原子空间利用率的原因，实际上要更少，详见后面分析），随着特征尺寸的进一步减少，其数量还会进一步减少。
在同等面积大小的区域里，随着集成越来越多的晶体管电路，漏电流增加、散热问题大、时钟频率增长减慢等问题难以解决。
1）特征尺寸是晶体管结构中的最小尺寸吗？
我们先来看晶体管的微观结构，下图是目前最主流的FinFET（FinField-EffectTransisto）晶体管的结构。特征尺寸指的是栅极的宽度，目前主流芯片最小为7nm。
对比下面的显微图像，我们也可以判断出其特征尺寸为下图红线所标识。
从上面两张图我们可以看出，其实特征尺寸并非是晶体管里的最小尺寸，Fin (鳍) 的宽度至少是小于特征尺寸的，因此特征尺寸为7nm的晶体管中，所需要制造的最小尺寸其实是小于7nm的。
而到了下一代堆叠纳米片的晶体管结构，这种趋势则更加明显，在特征尺寸（栅极宽度）为3nm的晶体管中，其最小需要制造的尺寸（例如纳米片的厚度）则要远远小于3纳米，甚至要小于1nm。
小于1nm会遇到什么问题呢？我们需要了解一下硅的原子结构。
2）硅原子的物理结构
下面，我们来了解一下硅原子的物理结构，下图为硅的晶胞结构：
晶胞是反映晶体对称性质的最小单元，在由硅原子构成的一个面心立方体（8个顶点+6个面各有一个硅原子）的晶胞内，另外还有四个硅原子，分别位于四个空间对角线的 1／4处，平均到每一个硅晶胞中的原子数为8 (8*1/8+6*1/2+4=8) 。
硅的晶胞边长为a（晶格常数），在300K时，a=5.4305Å （0.543nm），1nm相当于不到2a，也就是说在1nm的宽度内两个晶胞都安放不下。
硅原子空间利用率：硅原子体积/单位原子在晶胞中占有的体积，硅晶体空间利用率约为34%，即晶胞空间内1/3为原子，2/3为空隙，如下图所示。
也就是说，我们看到的硅已经不再是平滑连续的，而是由离散的原子团组成的。
此时，在连续系统中适用的定律和法则很多都会失效，晶体管也就不能正常工作了。因此，从微观角度看，摩尔定律是不可持续的。
宏观问题 Macro-Problem
摩尔定律，无论是1965年提出时的：“半导体芯片上集成的晶体管数量将每年增加一倍”，还是1975年修正的：“每18到24个月增加一倍”，从数学意义上来看，其曲线都是指数增长的。
假设某一个时间点上，芯片上集成的晶体管数量为X，则18月后为2X，2个18月后为4X，n个18月后为2^n*X，那么从现在开始，我们就可以估算人类生产的晶体管数量：Y=X(1+2+4+8...+2^n)，给公式两边同时乘以(2-1)则可得Y=X(2^(n+1)-1)。具体请参看：地球上的硅能生产多少只晶体管？
从公式1+2+4+8...+2^n=2^(n+1)-1我们可以看出，无论以前生产的数量有多少，到了下一个周期，一个周期内生产（消耗）数量将为以前所有周期生产的数量的总和还要多1。
从另外一个角度，只要晶体管数量的增长继续遵循指数曲线，那么，未来的每一代人回过头来看时，过去的时代都会是几乎没有进步的时代。这其实就是一个悖论。
（图片来源于“指数发展曲线”的真正意义）
宇宙中的原子数量才有10^80个，如果晶体管的数量按照指数曲线增长，仅仅需要一个半世纪（150多年），宇宙中的原子都要消耗殆尽了，这显然是不可能的！（需要读者注意的是，本文在估算的时候，做了一些前提假设，实际的数值会和前提条件的变化有关，但不会发生数量级上的变化）
写到这里，我们可以得出一个结论：从物理学的意义上来讲，指数曲线基本上都是不可持续的。因此，从宏观角度看，摩尔定律也是不可持续的。
我又想起了一个故事："甲问乙，你觉得一张报纸能对折40次吗？乙说，我觉得可以啊，说完就找到一张最大的报纸折叠起来...... "最后的结果如何呢？
这实际是一项不可能完成的任务，因为一张报纸对折40次的厚度超过了11万公里，远超过绕地球两圈半了！
一张报纸只要对折27次，其厚度就会超过珠穆朗玛峰的高度，对折36次，就超越了中国最北端到最南端的距离，对折42次，就超过了地球到月球的距离!
指数曲线的增长就是如此可怕，越往后，越可怕！前面所有的增长相对于后面的增长来说几乎都可以忽略不记！
既然从微观和宏观上来看，摩尔定律都是不可持续的，那什么定律能够代替摩尔定律呢？
作者认为最有可能的就是：功能密度定律，请参看原创文章：摩尔定律 vs 功能密度定律
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摩尔定律 VS 功能密度定律
众所周知，随着IC工艺的特征尺寸向5nm、3nm迈进，摩尔定律已经要走到尽头了，那么，有什么定律能接替摩尔定律呢？
这就是我们今天要提出的：“功能密度定律-Function Density Law” ，简称“FD Law”。
首先，让我们回顾一下摩尔定律。
1. 摩 尔 定 律
摩尔定律（Moore's Law）是由英特尔（Intel）创始人之一戈登·摩尔（Gordon Moore）于1965年提出来的，至今已有55年。
摩尔定律内容为：当价格不变时，集成电路上可容纳的元器件的数目，约每隔18-24个月便会增加一倍，性能也将提升一倍。换言之，每一美元所能买到的电脑性能，将每隔18-24个月翻一倍以上。
总得来说，摩尔定律有以下三种说法：
1、集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔18-24个月就翻一番。
2、微处理器的性能每隔18-24个月提高一倍，而价格下降一倍。
3、用一个美元所能买到的电脑性能，每隔18-24个月翻两番。
以上几种说法中，以第一种说法最为普遍，第二、三两种说法涉及到价格因素，其实质是一样的。三种说法虽然各有千秋，但在一点上是共同的，即"翻番"的周期都是18-24个月，至于"翻一番"（或两番）的是"集成电路芯片上所集成的电路的数目"，是整个"计算机的性能"，还是"一个美元所能买到的性能"就见仁见智了。
这一定律揭示了信息技术进步的速度，尽管这种趋势已经持续了超过半个世纪，摩尔定律仍应该被认为是观测或推测，而不是一个物理或自然法。
摩尔定律到底准不准？让我们先来看下面一张图，从图中可以看出，采样点基本位于曲线的附近，可以看出摩尔定律基本上还是准确的。
摩尔定律并非数学或者物理定律，而是对发展趋势的一种预测，因此，无论是文字表述还是定量计算，都应当容许一定的宽裕度。从这个意义上看，摩尔的预言是相当准确了，所以才会被业界人士的公认，并产生巨大的反响。
摩尔定律问世至今已55年了，我们知道：芯片上元件的几何尺寸总不可能无限制地缩小下去，这就意味着，总有一天，芯片单位面积上可集成的元件数量会达到极限。
从技术的角度看，随着硅片上线路密度的增加，其复杂性和差错率也将呈指数增长，同时也使全面而彻底的芯片测试几乎成为不可能。
一旦芯片上特征尺寸达到1纳米时，相当于只有5个硅原子的大小，这种情况下材料的物理、化学性能将发生质的变化，致使采用现行工艺的半导体器件不能正常工作，摩尔定律也就要走到它的尽头了。
2. 功能密度定律
既然摩尔定律已经要走到尽头了，就需要有一个新的定律来接替摩尔定律，有什么定律能接替摩尔定律呢？
这就是我们今天要提出的：“功能密度定律”(Function Density Law)。
对于所有的电子系统来说，沿着时间轴，系统空间内的功能密度总是在持续不断地增大，并且会一直持续下去。
Function Density Law：For all electronic systems, along the time axis, the function density in system space is constantly increasing and will continue.
下图为功能密度定律的曲线描述：
从以上曲线可以看出，电子系统的功能密度会随着时间延续而持续地增长，其增长的快慢在不同的历史时期会有所不同，如果有新的技术的突破，其增长的就会比较快，如果没有新技术突破，其增长则会比较缓慢，但总的趋势是不断增长。
要理解功能密度定律，首先我们要理解什么是功能密度？
功能密度：单位体积内包含的功能单位的数量称为功能密度。
Function density: The number of Function UNITs contained in a unit volume is called function density.
功能密度中的关键词是功能单位 ，那什么又是功能单位（Function UNITs）呢？我们需要了解一下电子系统的6级功能分类。
电子系统6级分类法：
6-levels classification of electric system:
在以上的定义中，功能细胞(FC)，功能块(FB)，功能单元(FU)，都可以称之为功能单位（FUs)， 它们分别属于不同级别的功能单位。
我们再回顾一下功能密度的定义：
单位体积内包含的功能单位的数量称为功能密度。这其中的功能单位（Function UNITs）可以是：功能块（Function Block），功能细胞（Function Cell）或者功能单元（Function Unit）。
需要注意的是：在进行同一类型系统的功能密度比较时，需要采用相同级别的功能密度定义。 例如，系统A、B、C的功能密度进行比较，A采用功能块（Function Block）作为功能单位来定义功能密度，则B和C同样需要采用功能块（Function Block）作为功能单位来定义功能密度。
3. 功能密度定律的意义
如果将功能密度定义中的功能单位具体为功能细胞（Transistor），并将其空间二维化，将其时间具体化，那么，功能密度定律就会缩化为摩尔定律。
如果将集成电路上的晶体管集成从二维平面扩展为三维空间，将晶体管扩展为功能单位，并将时间由具体变为趋势化，那么，摩尔定律就会扩展为功能密度定律。
我们也可以这么理解，对于电子系统的集成来说，摩尔定律是功能密度定律的在集成电路上特例，而功能密度定律则是摩尔定律在整个电子系统的扩展。
也许会有人问，为什么功能密度定义时用的不是确定的功能单位，而是三个层次的功能单位（功能块FB，功能细胞FC，功能单元FU）呢？这是由于功能本身的复杂性和不确定性。
例如，新技术的发展，功能块的结构发生了进化，仅需要更小的功能块（Function Block) 就可以实现同样的功能，这样，即使最底层的功能细胞（Function Cell）Transistor的数量没有变化，其功能密度也同样是增加的。
比如我们通常用的SRAM需要6个晶体管（Transistor）可以实现一个存储单元，称为6T，一种新技术的出现据说可以用1个晶体管实现一个存储单元，称为1T，这样，即使单位体积内的晶体管数量不变，其功能密度却增加了6倍。
以此类推......
4. 小结 和 展望
功能密度定律预测了电子系统集成的趋势，并将成为判断电子系统先进性的重要指标！
摩尔定律是关于人类创造力的定律，实际上是关于人类信念的定律，当人们相信某件事情一定能做到时，就会努力去实现它。摩尔当初提出他的观察报告时，实际上是给了人们一种信念，使大家相信他预言的趋势一定会持续。
功能密度定律同样是关于人类创造力的定律，也是关于人类信念的定律，当人们相信电子系统空间内的功能密度一定能会持续增加时，同样会努力去实现。
功能密度定律（Function Density Law，简称FD Law）是作者Suny Li（Li Yang）于2020年1月20号在本文中首次正式提出。
在此之前，作者经历了20年的电子系统设计，积累了丰富的项目经验，并且通过了长久的分析和思考而得出。
功能密度定律（FD Law）会不会像摩尔定律（Moore's Law）一样，成为电子系统集成的最重要定律呢？
现在，我们还不急着给出定论，等十年以后的2030年我们再看吧！
不再纠结于二维平面尺度上晶体管的缩放，而把思维投入到更广阔的空间，从多维度的集成，从结构化的创新，从更灵活的尺度去评判，去发展！
理解并运用功能密度定律，你就不会再纠结摩尔定律的终结，因为新的空间已经为我们打开，并且更为广阔！
正如人们常说的：“山重水复疑无路，柳暗花明又一村！”
功能密度定律 是作者在本文首次提出，或许还有其不完善的地方，也欢迎大家留言讨论。
来源：SiP与先进封装技术
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